• A los 21 años comenzó su segundo doctorado; a los 25, enseñaba en Harvard: la trayectoria del académico de la Facultad de Matemáticas UC es asombrosa.
• El científico de La Unión resolvió un problema que llevaba casi un siglo sin solución.

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HACE POCOS DÍAS, durante el Congreso Latinoamericano y del Caribe de Matemática (CLAM) 2024, el matemático Héctor Pastén (36, académico de la Pontificia Universidad Católica de Chile) recibió el Premio Umalca, de la Unión Matemática de América Latina y el Caribe. Pastén logró resolver un problema matemático que llevaba casi 90 años sin solución.

Nacido en La Unión, Pastén ha llevado una vida apresurada. En la Universidad de Concepción, sacó su carrera en dos años, hizo su magíster en un año, y el doctorado en uno y medio. Su tesis fue publicada en Inventiones Mathematicae, una de las más destacadas revistas de la especialidad.

A los 21 años llegó a Queen’s University (Canadá), para hacer su segundo doctorado. A los 25, consiguió́ trabajo como académico en Harvard y, tiempo después, se incorporó́ al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, el destacado centro de estudios donde brillaron Einstein, Oppenheimer y Kurt Gödel.

Pero lo que maravilló a todos fue su trabajo “ The largest prime factor of n2 + 1 and improvements on subexponential ABC”, desarrollado sin coautores, que presenta resultados inéditos en Teoría de Números, la especialidad de Héctor Pastén. (También fue publicado en Inventiones Mathematicae, lo que le valió reconocimiento internacional.)

(INTENTO DE) EXPLICACIÓN

Tomemos una serie como 1, 4, 9, 16, 25, 36 y 49…: ésta es la secuencia de los cuadrados. A su vez, 2, 5, 10, 17, 26, 37 y 50… es la secuencia de los sucesores de los cuadrados. Así, 2 viene después de 1; 5, después de 4; 10, después de 9, y así sucesivamente. Lo que hizo Héctor Pastén fue desarrollar una técnica para estudiar los factores primos de estos números enteros. En este caso el problema es mostrar que el factor primo más grande de estos números crece a una cierta velocidad.

GRANDES MISTERIOS DE LOS PRIMOS

En los años 30, los matemáticos Sarvadaman Chowla y Kurt Mahler dieron —de forma independiente— con una fórmula que controlaba el tamaño de los factores primos de los sucesores de los cuadrados. Descubrieron que los sucesores de los cuadrados (la secuencia 2, 5, 10, 17, etc.) nunca tienen todos sus factores primos demasiado pequeños y, de hecho, “dieron con una fórmula para estimar el tamaño del mayor de esos factores primos”, explicó Pastén en una columna en La Tercera. “Desde esa fecha, hace ya casi un siglo, no se sabía si la fórmula de Mahler y Chowla explicaba el fenómeno real o si se podía mejorar. Mi trabajo da la primera mejora sustancial que tanto se buscaba desde hace ya casi un siglo”.

Los números primos esconden grandes misterios de la matemática, concluye Pastén, “tales como la Hipótesis de Riemann, la Conjetura de Goldbach o la Conjetura ABC”.

El premiado trabajo de Pastén también aborda la Conjetura ABC, uno de los mayores misterios de la Teoría de Números. “Si bien la Conjetura ABC permanece sin solución, ha habido varios avances y hasta antes de mi trabajo, lo más fuerte que sabíamos era un teorema de Stewart y Yu de hace más de dos décadas. Mi trabajo hoy se sitúa como el resultado más fuerte disponible para la Conjetura ABC”.

FOTOGRAFÍA: CÉSAR CORTÉS (UC)